Programmation Dynamique
Une technique puissante pour résoudre des problèmes complexes en les décomposant en sous-problèmes plus simples.
Qu'est-ce que la Programmation Dynamique ?
La programmation dynamique est une technique d'optimisation qui résout des problèmes complexes en les décomposant en sous-problèmes plus simples. Elle est particulièrement utile lorsque les sous-problèmes se chevauchent, c'est-à-dire lorsque la solution d'un sous-problème est utilisée plusieurs fois dans la résolution du problème global.
Caractéristiques principales
- •Sous-problèmes qui se chevauchent : Les mêmes sous-problèmes sont résolus plusieurs fois.
- •Sous-structure optimale : La solution optimale du problème contient les solutions optimales des sous-problèmes.
- •Mémorisation des résultats : Les résultats des sous-problèmes sont stockés pour éviter les recalculs.
Approches de la Programmation Dynamique
Mémoïsation
Stockage des résultats des sous-problèmes pour éviter les calculs redondants
Exemples courants :
- Fibonacci
- Coefficients binomiaux
Avantages :
- •Évite les calculs répétés
- •Approche descendante (top-down)
- •Calcule uniquement les sous-problèmes nécessaires
Tabulation
Construction de la solution de manière ascendante en remplissant un tableau
Exemples courants :
- Sac à dos
- Plus court chemin
Avantages :
- •Approche ascendante (bottom-up)
- •Pas de récursion
- •Meilleure utilisation du cache
Conseils d'Optimisation
1Identifiez les sous-problèmes qui se chevauchent
2Choisissez entre mémoïsation et tabulation selon le contexte
3Optimisez l'espace en réutilisant la mémoire quand possible
4Commencez par écrire la solution récursive avant d'optimiser